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Sherk सतह
                                     

ⓘ Sherk सतह

के Sherk सतह का एक उदाहरण है, कम से कम सतह. Scherk वर्णित दो पूरा नेस्टेड न्यूनतम सतहों 1834 में. अपनी पहली सतह है एक दोगुना आवधिक सतह है, और दूसरी बस आवधिक. वे तीसरे गैर तुच्छ उदाहरण के न्यूनतम सतहों. दो सतहों एक दूसरे से जुड़े हैं.

Sherk सतहों में पैदा अध्ययन के कम से कम सतह और समस्याओं के अध्ययन में हार्मोनिक diffeomorphisms के hyperbolic अंतरिक्ष.

                                     

1. पहली सतह serca

पहली Sherk सतह जाता है asymptotically करने के लिए दो अनंत परिवारों के समानांतर विमानों के लिए orthogonal । सतहों के रूप कंपित पुल के मेहराब के पास z = 0 है । सतह शामिल हैं की एक अनंत संख्या सीधे ऊर्ध्वाधर लाइनों.

इमारत एक सरल सतह पर नक्काशी

निम्नलिखित पर विचार कम से कम सतह पर एक वर्ग पर इयूक्लिडियन विमान: के लिए एक प्राकृतिक संख्या n लगता है, कम से कम सतह और सिग्मा; n {\displaystyle \सिग्मा _{n}} के रूप में ग्राफ के कुछ समारोह

u n: − π 2, + π 2 × − π 2, + π 2 → R {\displaystyle u_{n}:\left-{\tfrac {\pi }{2}},+{\tfrac {\pi }{2}}\right\times \left-{\tfrac {\pi }{2}},+{\tfrac {\pi }{2}}\right\to \mathbb {R} }

इतना है कि

lim y → ± π / 2 u n x, y = + n {\displaystyle \lim _{y\to \pm \pi /2}u_{n}\leftx,y\right=+n} для − π 2 < x < + π 2, {\displaystyle -{\tfrac {\pi }{2}}

शब्दकोश

अनुवाद
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