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ⓘ ज्यामितीय प्रणाली की इकाइयों

ज्यामितीय प्रणाली की इकाइयों की एक प्रणाली है प्राकृतिक इकाइयों में जो मूल भौतिक इकाइयों कर रहे हैं इस तरह से चुना है कि प्रकाश की गति एक निर्वात में सी और गुरुत्वाकर्षण निरंतर G ग्रहण कर रहे हैं करने के लिए बराबर होना करने के लिए एक.

c = 1 {\displaystyle c=1\ } G = 1 {\displaystyle G=1\ }

ज्यामितीय इकाइयों की प्रणाली नहीं है, एक पूरी तरह से परिभाषित प्रणाली है । कुछ अन्य प्रणालियों रहे हैं ज्यामितीय प्रणाली में इकाइयों की भावना है कि वे उन्हें परिभाषित करने के अलावा अन्य स्थिरांक, पूर्णता के लिए, इस तरह के पत्थर के रूप में इकाइयों और प्लैंक इकाइयों.

इस प्रणाली में प्रयोग किया जाता है भौतिक विज्ञान में, विशेष रूप से विशेष और सामान्य सापेक्षता. सभी भौतिक मात्रा की पहचान कर रहे हैं के साथ ज्यामितीय मात्रा में, इस तरह के रूप में क्षेत्रों, लंबाई, आयामरहित संख्या, गति curvatures, या अनुभाग curvatures.

कई समीकरणों relativistic भौतिकी में एक सरल रूप में व्यक्त की है जब ज्यामितीय इकाइयों, क्योंकि सभी घटनाओं के G और c के बाहर गिर जाते हैं. उदाहरण के लिए, श्वार्ज़-शील्ड त्रिज्या के एक गैर घूर्णन uncharged ब्लैक होल के द्रव्यमान m हो जाता है r = 2 मी. इस कारण के लिए, कई किताबें और लेख पर relativistic भौतिकी का उपयोग ज्यामितीय इकाइयों. एक वैकल्पिक व्यवस्था के ज्यामितीय इकाइयों, अक्सर इस्तेमाल किया जाता है में कण भौतिकी और ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए, एक प्रणाली है जिसमें 8 π जी {\displaystyle 8\pi जी} माना जाता है करने के लिए बराबर होना करने के लिए एक. इस परिचय के लिए एक अतिरिक्त के गुणांक 8 π {\displaystyle 8\pi } के लिए न्यूटन सार्वभौमिक गुरुत्व के कानून, लेकिन सरल आइंस्टीन समीकरण, आइंस्टीन-हिल्बर्ट कार्रवाई, Friedmann समीकरण है, और न्यूटन के पॉसों समीकरण को हटाने के द्वारा इसी गुणक में.

व्यावहारिक माप और गणना कर रहे हैं आम तौर पर प्रदर्शन में एसआई इकाइयों, लेकिन रूपांतरण के लिए ज्यामितीय प्रणाली की इकाइयों में कर रहे हैं आम तौर पर काफी सरल है ।

                                     

1. परिभाषा

में ज्यामितीय इकाइयों, प्रत्येक समय अंतराल में व्याख्या की है के रूप में दूरी की यात्रा के द्वारा प्रकाश के दौरान एक निश्चित समय अंतराल है. कि है, एक दूसरी व्याख्या की है के रूप में एक प्रकाश सेकंड है, तो समय है ज्यामितीय इकाइयों की लंबाई. यह dimensionally के साथ संगत है कि विचार के अनुसार, विज्ञान सम्बन्धी कानूनों के विशेष सापेक्षता, समय के अंतराल और दूरी में अंतरिक्ष में हैं, बराबर की स्थिति ।

ऊर्जा और गति व्याख्या कर रहे हैं के घटकों के रूप में एक चार-पल्स वेक्टर, और बड़े पैमाने पर की लंबाई है इस वेक्टर, तो में ज्यामितीय इकाइयों वे सभी एक आयाम की लंबाई. हम परिवर्तित कर सकते हैं एक बड़े पैमाने में व्यक्त किलोग्राम के लिए एक बराबर जन में व्यक्त मीटर गुणा करके रूपांतरण कारक G / सी 2. उदाहरण के लिए, बड़े पैमाने पर सूरज की है 2.0 × 10 30 {\displaystyle 2.0\बार 10^{30}} में एक किलोग्राम एसआई इकाइयों के बराबर है 1.5 {\displaystyle 1.5} किमी. इस आधी श्वार्ज़-शील्ड त्रिज्या के साथ एक एकल-सौर-मास ब्लैक होल. अन्य सभी रूपांतरण कारक की गणना कर सकते हैं संयोजन के द्वारा इन दो कारकों.

छोटे के संख्यात्मक मूल्य रूपांतरण गुणांक को एसआई से ज्यामितीय प्रणाली की इकाइयों को दर्शाता है तथ्य यह है कि relativistic प्रभाव ध्यान देने योग्य हो जाते हैं जब केवल बड़े लोगों या उच्च वेग पर विचार कर रहे हैं.

                                     

2. रूपांतरण

नीचे सूचीबद्ध सभी रूपांतरण गुणांक है कि के लिए उपयोगी होते हैं के बीच परिवर्तित करने के सभी संयोजनों के एसआई आधार इकाइयों, और अगर यह संभव नहीं है, तो उन दोनों के बीच और उनके अद्वितीय तत्व है, क्योंकि एक ampere एक आयामरहित अनुपात के दो लंबाई में इस तरह के रूप में, जबकि एक तिल है केवल एक आयामरहित संख्या के एवोगेड्रो संस्थाओं जैसे परमाणुओं या कणों:

                                     

3. ज्यामितीय इकाइयों

घटकों के "वक्रता tensors", इस तरह के रूप में आइंस्टीन आतानक है, आयाम के अनुभागीय वक्रता में ज्यामितीय इकाइयों. घटकों के ऊर्जा-गति tensor भी माना जाता है. इसलिए, आइंस्टीन समीकरण क्षेत्र में इन इकाइयों संगत कर रहे हैं.

की वक्रता प्रक्षेपवक्र है व्युत्क्रम की वक्रता के वेक्टर वक्र, तो ज्यामितीय में इकाइयों यह आयाम के व्युत्क्रम की लंबाई. प्रक्षेपवक्र वक्रता के उपाय गति, जिस पर एक गैर-जियोडेसिक अवस्था में झुकता है, और अगर हम व्याख्या एक समय वक्र के रूप में दुनिया लाइन के कुछ प्रेक्षक, तो अपनी गति वक्रता हो सकता है के रूप में व्याख्या की राशि के त्वरण द्वारा अनुभवी है कि पर्यवेक्षक. भौतिक मात्रा है कि पहचाना जा सकता है के साथ गति की वक्रता में शामिल घटकों के लिए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र tensor.

किसी भी वेग व्याख्या की जा सकती है के रूप में एक वक्र की ढलान; ज्यामितीय में इकाइयों, ढलानों कर रहे हैं, जाहिर है आयामरहित अनुपात. शारीरिक परिमाण. जा सकता है, जो के साथ की पहचान की आयामरहित संबंधों में शामिल घटकों के चार-वेक्टर विद्युत चुम्बकीय क्षमता और चार-वेक्टर विद्युत चुम्बकीय वर्तमान.

भौतिक मात्रा के रूप में इस तरह बड़े पैमाने पर और बिजली के प्रभारी है, जो पहचाना जा सकता है के मूल्य के साथ एक समय की तरह वेक्टर, एक ज्यामितीय आयाम के "लंबाई". भौतिक मात्रा, इस तरह के कोणीय गति के रूप में हो सकता है, जो के साथ की पहचान के मूल्य bivector, है ज्यामितीय आयाम "क्षेत्र".

यहाँ है एक तालिका में शामिल है कि कुछ महत्वपूर्ण भौतिक मात्रा में अपने आयामों के अनुसार geometrized माप की इकाइयों. वे कर रहे हैं एक साथ सूचीबद्ध इसी के साथ रूपांतरण कारक के लिए एसआई इकाइयों.

इस तालिका के पूरक हो सकते हैं सहित के तापमान को ऊपर संकेत के रूप में, के रूप में अच्छी तरह के रूप में आगे व्युत्पन्न भौतिक मात्रा के रूप में इस तरह के विभिन्न क्षणों में.

शब्दकोश

अनुवाद
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